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    18．计算：${∫}_{-3}^{3}$（x3cosx）dx=0．

    分析 由于被积函数是奇函数，且积分区间关于原点对称，可由微积分基本定理得答案．

    解答 解：∵y=x3cosx为减函数，
    ∴其图象关于原点中心对称，
    由积分区间为[-3，3]，关于原点对称，
    由微积分基本定理得：${∫}_{-3}^{3}$（x3cosx）dx=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查了定积分，考查了微积分基本定理的应用，是基础题．

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    8．在抛物线y2=2x上求一点P，使其到直线l：x+y+4=0的距离最小，并求最小距离．

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    9．对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）和y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{f（x）}{g（x）}，x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$，若f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，则h（x）的值域是（0，$\frac{1}{2}$]．

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    6．已知P（m，n）是函授f（x）=ex-1图象上任一于点
    （Ⅰ）若点P关于直线y=x-1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式
    （Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为$\frac{|A{x}_{0}+Bh（{x}_{0}）+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s-ex-1-1|+|t-ln（t-1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若函数f（x）的极值点为m、n，满足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，则称函数f（x）为“密集a函数”，设f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函数”，则a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知点A（-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=3，则点A到动直线MN的最大距离为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是2．

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    7．已知直线l与抛物线y2=2x有且仅有一个公共点A，直线l又与圆（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于点B，且A、B两点不重合．
    （1）当t=4时，求直线l的方程；
    （2）是否存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    8．已知函数f（x）=（a+1）sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为2π，最大值为5．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x）-$\sqrt{15}$在x∈（0，π）上有两个不同的零点α、β，求cos（α+β）的值．

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