Question

3	a

-

3	b

＜

3	a-b

成立的充要条件是（　　）

• A、ab（b-a）＞0
• B、ab＞0且a＞b
• C、ab＜0且a＜b
• D、ab（b-a）＜0

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：根据两数差的立方公式，将不等式进行化简，结合不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：

3	a

-

3	b

＜

3	a-b

成立的等价条件是：
a-3（

3	a

）²（

3	b

）+3（

3	a

）（

3	b

）²-b＜a-b，
即3（

3	a

）（

3	b

）（

3	b

-

3	a

）＜0，
即ab（

3	b

-

3	a

）＜0，
即ab（b-a）＜0，
故选：D

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质以及立方公式是解决本题的关键．