Question

若变量x，y满足约束条件

y≤0 x-2y-1≥0 x-4y-3≤0

，则z=3x+5y的取值范围是（　　）

• A、[3，+∞）
• B、[-8，3]
• C、（-∞，9]
• D、[-8，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤0 x-2y-1≥0 x-4y-3≤0

做可行域如图，

化z=3x+5y为y=-

3

5

x+

z

5

，
由图可知，当直线y=-

3

5

x+

z

5

过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．
当直线y=-

3

5

x+

z

5

过点B时直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立

x-2y-1=0 x-4y-3=0

，解得A（-1，-1）．
由x-4y-3=0得B（3，0）．
z的最小值为3×（-1）+5×（-1）=-8．
z的最大值为3×3+5×0=9．
∴z=3x+5y的取值范围是[-8，9]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．