Question

8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从A沿着表面拉到C₁，则绳子的最短长度为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．

解答 解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：
$\sqrt{（1+2）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{（3+2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
三者比较得3$\sqrt{2}$是从点A沿表面到C₁的最短距离．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．