Question

17．两圆C₁：x²+y²-2x-3=0，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 内含

Answer 1

分析 把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．．

解答 解：由圆C₁：x²+y²-2x-3=0，化为（x-1）²+y²=4，
圆C₂：x²+y²-4x+2y+4=0，化为（x-2）²+（y+1）²=1，
得到圆心C₁（1，0），圆心C₂（2，-1），且R=2，r=1，
∴两圆心间的距离d=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，∵2-1$＜\sqrt{2}＜3$，
∴圆C₁和圆C₂的位置关系是相交．
故选：C．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．