Question

1．若sin（α+β）=p，sin（α-β）=q，则$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{p+q}{p-q}$．

Answer 1

分析 分别展开两角和与差的三角函数，联立方程组求解sinαcosβ、cosαsinβ，然后作比得答案．

解答 解：由sin（α+β）=p，得sinαcosβ+cosαsinβ=p  ①，
由sin（α-β）=q，得sinαcosβ-cosαsinβ=q  ②，
联立①②解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinαcosβ=\frac{p+q}{2}}\\{cosαsinβ=\frac{p-q}{2}}\end{array}\right.$，两式作比可得：$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{p+q}{p-q}$．
故答案为：$\frac{p+q}{p-q}$．

点评 本题考查两角和与差的正弦，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．