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    已知
    a
    =（2
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，2cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求y=f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]的值域；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC面积为
    3
    		3
    4
    ．求边长a．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，整理后化为一个角的正弦函数，根据x的范围确定出y的值域即可；
    （2）由f（A）=2，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，再利用三角形面积公式，由已知面积求出b与c的值，即可确定出a的值．
    解答： 解：（1）f（x）=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x=
    		3
    sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1，
    ∴y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，即2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，
    ∴-
    1
    2
    ≤sin（2x+
    π
    6
    ）≤1，
    ∴0≤y≤3；
    （2）∵f（A）=2，
    ∴2sin（2A+
    π
    6
    ）=1，即sin（2A+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，
    解得：A=0（舍去）或A=
    π
    3
    ，
    ∵sinB=3sinC，
    ∴由正弦定理化简得：b=3c①，
    ∵△ABC面积为
    3
    		3
    4
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc=
    3
    		3
    4
    ，即bc=3②，
    由①和②解得：b=3，c=1，
    ∵a2=b2+c2-2bccosA=9+1-3=7，
    ∴a=
    		7
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x-1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求不等式f（x）＜1的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8位，他们的数学分数．物理分数对应如下表：
    ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；
    学生编号12345678
    数学分数x6065707580859095
    物理分数y7277808488909395
    ②根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+x2．
    （Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的极值；
    （Ⅱ）设f（x）=2f（x）-3x2-kx∈R，若函数f（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数f（x）在（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；
    （3）讨论方程f（x）-k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过点P（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设Q为圆C上的一个动点，求
    PQ
    •
    MQ
    的最小值；
    （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=xk+2bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
    （1）若2b+c=1，且f（1）=g（
    1
    2
    ），求a的值；
    （2）若k=2，b≥0记函数f（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为N，当M-N=4时，求b的取值范围；
    （3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足g（x1）•g（x2）=p，且满足该等式的p的值唯一，若存在，求出所有符合条件的a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C的圆心为（3，1），且与y轴相切．若⊙C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象一个最低点为M（
    5π
    8
    ，-2），相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．

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