Question

13．已知cosθ=$\frac{7}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
（1）求tanθ的值；                          
（2）求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ}}{{\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数关系式先求sinθ，进而可求tanθ的值．
（2）利用三角函数恒等变换的应用化简所求，根据（1）即可计算求值．

解答 解：（1）∵cosθ=$\frac{7}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{24}{25}$，tan$θ=\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{24}{7}$．
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ}}{{\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$=$\frac{1+cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{1+\frac{7}{25}-\frac{24}{25}}{\frac{24}{25}+\frac{7}{25}}$=$\frac{8}{31}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．