Question

19．求${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1+x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx．

Answer 1

分析 根据题意求出原函数，然后根据积分运算法则，计算即可

解答 解：由于${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1+x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx
=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx
=arcsinx${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$）${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$
=arcsin$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{2}$
则${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1+x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx=arcsin$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题