Question

18．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≥0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，则不等式组表示的平面区域面积是$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域求出交点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：可行域如图所示的阴影部分，直线OA与直线OB垂直，且A（1，2），B（6，-3），
所以$|{OA}|=\sqrt{5}，|{OB}|=3\sqrt{5}$，
故${S_{△OAB}}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×3\sqrt{5}=\frac{15}{2}$．

故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域，作出对应的图象是解决本题的关键．