Question

1．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$．
（1）分别求f（f（-1））、f（f（1））的值；
（2）求当-1≤x＜0时，f（x）的表达式，并画出函数f（x）的图象．

Answer 1

分析 （1）利用分段函数的解析式求解函数值即可．
（2）利用函数的周期性，求解函数的解析式即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$．
f（f（-1））=f（0）=2⁰-1=0、
f（f（1））=f（2¹-1）=f（1）=2¹-1=1；
（2）当-1≤x＜0时，x+1∈[0，1）
f（x）═f（x+1）=2^x+1-1，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}-1，x≥0\\{2}^{x+1}-1，-1≤x＜0\end{array}\right.$，
函数的图象为：

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的图象以及函数的解析式函数值的求法，考查计算能力．