Question

14．一个圆的圆心在抛物线y²=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．

Answer 1

分析 由题意可得圆心在线段OF的中垂线x=2上，代入抛物线方程可得圆心坐标，半径r，进而得到圆的方程．

解答 解：由题知，F（4，0），圆心在线段OF的中垂线x=2上，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=16x}\\{x=2}\end{array}\right.$，圆心在第一象限，解得x=2，y=4$\sqrt{2}$，
则圆心C为（2，4$\sqrt{2}$），半径r=|CF|=6，
所以圆的方程是：（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．
故答案为：（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．

点评 本题考查圆的方程的求法，抛物线的定义和方程、性质的运用，属于中档题．