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    7．如图所示，棱长都相等的三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，异面直线AD与EF所成的角是（　　）
    A．45°B．30°C．60°D．90°

    分析 取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，则∠EFO是异面直线EF、AD所成角，证明OE2+OF2=EF2，即可得出结论．

    解答 解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，
    ∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
    连接CE，则CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
    ∵OE=OF=$\frac{a}{2}$，
    ∴OE2+OF2=EF2，
    ∴OE⊥OF，
    ∴∠EFO=45°．
    故选A．

    点评 本题考查异面直线所成角，同时考查了转化与化归的思想，计算能力和推理能力，属于中档题．

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    17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2．
    （1）求tanC的值；
    （2）若△ABC的面积为3，求b的值及△ABC的外接圆的周长．

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    18．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据分组如下：
    分组频数频率
    [10.75，10.85）3
    [10.85，10.95）9
    [10.95，11.05）13
    [11.05，11.15）16
    [11.15，11.25）26
    [11.25，11.35）20
    [11.35，11.45）7
    [11.45，11.55）a
    [11.55，11.65）m0.02
    （1）求出表中a，m的值；
    （2）画出频率分布直方图；
    （3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
    （4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？

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    15．把110010（2）化为十进制数的结果是50．

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    2．已知f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|，若存在实数a，b（a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]，求实数m的取值范围．

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    12．在△ABC中，b=8，c=8$\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，则∠A等于（　　）
    A．30°B．60°C．60° 或120°D．30° 或 150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，则cosα-sinα=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．±$\frac{7}{5}$

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    17．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x^2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}}$的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图象上，则实数k的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{1}{2}，1}）$B．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}）$C．$（{\frac{1}{3}，1}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）$

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