Question

15．函数f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的定义域，根据复合函数的单调性与二次函数的性质可得单调增区间．

解答 解：由题意：函数f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$是复合函数，
其定义域为{x|x≥2或x≤-2}，
令u=x²-4，则f（x）=${u}^{\frac{1}{2}}$（u≥0）是增函数．
而u=x²-4，根据二次函数的性质可知：
当x在（-∞，-2）时，函数u是单调减函数，当x在（2，+∞）时，函数u是单调增函数．
根据复合函数的单调性“同增异减”可知：
函数f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的单调递增区间是（2，+∞）．
故选D．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，抓住定义域范围，利用复合函数的单调性“同增异减”解决．属于基础题．