Question

13．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：
①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．
其中正确的命题为①②③．

Answer 1

分析 由中位线定理可知OM∥PA，故OM∥平面PAC，由PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，由AB为直角得出AC⊥BC，故而BC⊥平面PAC．

解答 解：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，
又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，∵PC?PAC，
∴BC⊥PC．故而①，③正确．
∵M是PB中点，O是AB中点，
∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，
∴OM∥平面PAC．故②正确．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了线面垂直的性质与判定，线面平行的判定，属于基础题．