Question

已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y=

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x垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞2
• B、m＞-

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• C、m≤2
• D、m≤-

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Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，若曲线C不存在与直线y=

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x垂直的切线，则关于s的方程e^s-m=-2无实数解，由指数函数的值域，即可得到m的范围．

解答： 解：函数f（x）=e^x-mx+1的导数为f′（x）=e^x-m，
设切点为（s，t），即有切线的斜率为e^s-m，
若曲线C不存在与直线y=

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x垂直的切线，
则关于s的方程e^s-m=-2无实数解，
由于e^s＞0，即有m-2≤0，
解得m≤2．
故选C．

点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，运用指数函数的值域是解题的关键．