Question

下列结论中正确的是

 

．
①命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠

π

4

“；
②从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为48；
③已知|

a

|=|

b

|=1，向量

a

与

b

的夹角为120°，且（

a

+

b

）⊥（

a

+t

b

），则实数t的值为-1；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,平面向量及应用,概率与统计,简易逻辑

分析：由命题“若p则q”的逆否命题为“若非q则非p”，即可判断①；
考虑正方体的6个表面和6个对角面，从中任取3个顶点，即可判断②；
运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到t，进而判断③；
由线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，即可判断④．

解答： 解：对于①，命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠

π

4

”，则①正确；
对于②，从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，考虑正方体的6个表面和6个对角面，
各取3个顶点，即有4个直角三角形，共有12×4=48个直角三角形，则②正确；
对于③，已知|

a

|=|

b

|=1，向量

a

与

b

的夹角为120°，且（

a

+

b

）⊥（

a

+t

b

），即有

a

•

b

=1×1×cos120°
=-

1

2

，由（

a

+

b

）•（

a

+t

b

）=0，即

a

2+t

b

2+（1+t）

a

•

b

=0，即有1+t-

1

2

（1+t）=0，解得t=-1，则③正确；
对于④，线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强．则④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的四种形式及排列组合的运用，同时考查向量的数量积的定义和性质，以及相关系数的性质，属于基础题和易错题．