Question

已知三角形的三个顶点分别是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）
（1）求△ABC的面积，
（2）若直线l过点C且与A、B的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

考点：三角形的面积公式,两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：（1）由两点间的距离公式可得|AB|，由点到直线的距离公式可得三角形的高h，由面积公式可得△ABC的面积；
（2）当直线l与AB平行或过AB中点（-1，-

3

2

）时满足题意，分别由条件求其方程可得．

解答： 解：（1）∵三角形的三个顶点分别是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
∴|AB|=

(-5-3)2+(0+3)2

=

73

，k_AB=

0+3

-5-3

=-

3

8

，
∴直线AB的方程为y=-

3

8

（x+5），即3x+8y+15=0，
由点到直线的距离公式可得三角形的高h=

|0+16+15|

32+82

=

31

73

∴△ABC的面积S=

1

2

×

73

×

31

73

=

31

2

，
（2）当直线l与AB平行时满足题意，可得方程为y-2=-

3

8

（x-0），即3x+8y-16=0；
当直线l过AB中点（-1，-

3

2

）时满足题意，可得斜率为

- 3 2 -2

-1-0

=

7

2

，
可得方程为y-2=

7

2

（x-0），即7x-2y+4=0，
∴直线l的方程为：3x+8y-16=0或7x-2y+4=0

点评：本题考查三角形的面积，涉及距离公式和平行关系，属基础题．