已知函数
和
分别是
上的奇函数和偶函数，且
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）当
时，分别求出曲线
和
切线斜率的最小值；
（Ⅲ）设
，证明：当
时，曲线
在曲线
和
之间，且相互之间没有公共点．
科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
如图，设
是图中边长分别为1和2的矩形区域，
是
内位于函数
图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点
，则点
取自
内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届北京通州区高三4月一模数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
已知正方体
，点
分别是线段
和
上的动点，给出下列结论
①对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点
，存在点，使得
；
④对于任意给定的点，存在点，使得。
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中数学 来源：2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
是圆台的一条母线.
（1）已知
分别为
的中点，求证：
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值.
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，则
（ ）
B．
C．
D．
上随机取一个实数
，则事件
发生的概率为 .
，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
B．
D．
．
的最小正周期；
时，求函数
的直径
，直线
和圆
，
于
，若
，则
的长为______．