已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
(1)（i）
, 在
单调增加.
(ii)
,在
单调减少，在
单调增加.
(iii)
,在
单调减少，在
单调递增.
（2）
.
解析试题分析：(1)的定义域为. 
注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.
（2）由题意得
恒成立.
引入函数
， 则
得到
在区间
上是增函数，从而只需
，求得 .
试题解析：(1)的定义域为. 1分
3分
（i）若
即,则
故在单调增加. 4分
(ii)若
,而
,故,则当
时，
;
当
或
时，
；
故在单调减少，在单调增加. 5分
(iii)若
,即,
同理可得在单调减少，在单调递增. 6分
（2）由题意得恒成立.
设， 8分
则
所以在区间上是增函数， 10分
只需即 12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最值.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围；
（3）已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在点
处的切线与直线
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在区间
内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
在x＝0，x＝
处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
.
；
时，
，求
的取值范围.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性．
，其中
为常数．
时，求函数
的单调递增区间；
，求函数
上是增函数的概率．
为
的
阶函数.
的单调区间；
的解的个数；
.