Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-3≥0\\ x-y≤0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-3y的最大值是（　　）

• A． 15
• B． 5
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-3≥0\\ x-y≤0\\ x-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得：B（1，1），
目标函数z=2x-3y为y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，
由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$z过B（1，1）时，z有最大值为2×1-3×1=-1．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．