Question

已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=

1

2

PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．

解答： 解：圆（x+1）²+y²=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为N（1，2）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=

1

2

PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：（x-1）²+（y-2）²=1．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=1．

点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．