Question

若

e1

、

e2

是夹角为60°的两个单位向量，

a

=

e1

+

e2

，

b

=-2

e1

，
（1）求

a

•

b

，|

a

|，|

b

|的值；     
（2）求

a

与

b

的夹角θ．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据数量积的运算公式，容易求出

a

•

b

，而|

a

|=

( e1 + e2 )2

，|

b

|=2|

e1

|，这样即可求出|

a

|，|

b

|；
（2）根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ，从而求出θ．

解答： 解：（1）∵

e1

•

e2

=1•cos60°=

1

2

；
∴

a

•

b

=(

e1

+

e2

)•(-2

e1

)=-2

e1

2-2

e1

•

e2

=-2-2×

1

2

=-3，|

a

|=

( e1 + e2 )2

=

3

，|

b

|=|-2

e1

|=2；
（2）cosθ=

a • b

| a || b |

=

-3

2 3

=-

3

2

∵0≤θ≤π，∴θ=

5π

6

．

点评：考查数量积的计算公式：

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，θ为向量

a

，

b

的夹角，向量的长度及求法，两向量夹角的余弦公式．