Question

13．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（　　）

• A． f（-1）
• B． f（-2）
• C． f（1）
• D． f（2）

Answer 1

分析 当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相同，由y=x•f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．

解答 解：由y=x•f′（x）的图象知，
x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0
∴当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）
故选B．

点评 本题考查识图的能力，利用导数求函数的单调性和极值，是高考常考内容，需重视．