Question

（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，得到实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x-1|≤6．
不等式的几何意义，是数轴是的点2x，到-3与1的距离之和不大于6，
∴-4≤2x≤2，解得-2≤x≤1，
不等式的解集为{x|-2≤x≤1}；
（Ⅱ）函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
由绝对值的几何意义可知：f（x）_min≥4，
关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，
只须：4＜|m-1|，解得m＜-3或m＞5．

点评：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．