Question

16．以下给出了5个命题
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
（4）若向量$\overrightarrow{a}$的模小于$\overrightarrow{b}$的模，则$\overrightarrow{a}$＜$\overrightarrow{b}$．
（5）若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$
（6）与$\overrightarrow a$同方向的单位向量为$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$
其中正确命题的个数共有（　　）

• A． 3 个
• B． 2  个
• C． 1  个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．

解答 解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，
所以两个长度相等的向量不一定相等，故（1）错误；
两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起点可以不相同，故（2）错误；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，故（3）错误；
（4）∵两个向量不能比较大小，∴$\overrightarrow{a}$＜$\overrightarrow{b}$不正确，故（4）错误；
（5）由（3）可以得到（5）正确；
（6）根据单位向量的定义可以（6）正确．
故正确命题的个数为2个，
故选：B．

点评 本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．