Question

（本小题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知可得PABC，ACBC，再由直线与平面垂直的判定定理证得BC平面PAC，

最后由平面与平面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面PBC

（2）∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积，由已知PA=AB=2，∠ABC=30°可求，则体积可求.

试题解析：（1）设⊙O所在的平面为，

依题意，PA，BC，∴PABC

∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC

∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC

∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC

（2）∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积

∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=

考点：直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，椎体体积公式