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    16．异面直线a与b垂直，c与a成30°角，则c与b的成角范围是[60°，90°]．

    分析 将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线c，判定与b的夹角

    解答 解：如图
    在α内做b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面β，O点是直线a与平面β的交点，
    在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面β，交平面β于P'，∠POP'是b′与面β的夹角，为30°．
    在平面β中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．
    在平面β所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面β，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面α，所以该线与b'垂直），
    与b'的夹角为90°，
    与OP'夹角大于0°，小于90°的直线，与b'的夹角为锐角且大于30°．
    故答案为：[60°，90°]

    点评 本题考查了异面直线所成的角，注意转化为平面角是解答问题的关键．

    练习册系列答案
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    6．在极坐标系中，已知圆C的圆心在点C（2，0）且经过极点O，点P（6，0）．
    （1）写出圆C的极坐标方程，过极点O作两条射线交圆C于A、B两点，A、B的极角分别为$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，求|OA|+|OB|的值；
    （2）设直角坐标系中x轴的正半轴与极轴重合，过点P作倾斜角为α（α为锐角）的直线l交圆C于M、N两点，若|PM|+|PN|=7，求cosα的值及M、N的直角坐标．

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    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）在[-3，1]上的单调区间和最大值．

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    （2）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （3）若PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}PC$，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    11．已知x＞0，求证：7-x-$\frac{9}{x}$≤1．

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    8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函数f（x）=|mx+1|（m∈R），函数g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为A，求m的值；
    （2）在（1）的条件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范围；
    （3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．

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    5．某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18  63  43  119  65  77  29  97  52  100
    组别月用电量频数统计频数频率
    1[0，20）
    2[20，40）正正一
    3[40，60）正正正正
    4[60，80）正正正正正
    5[80，100）正正正正
    6[100，120）
    （Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
    （Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．

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