Question

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₁₃（8）=

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：通过计算f₁（8）、f₂（8）和f₃（8），得到f_n（8）是以3为周期的循环数列，从而f₂₀₁₃（8）=f₃（8）．

解答： 解：根据题意，可得
∵8²+1=64+1=65，∴f₁（8）=6+5=11
又∵11²+1=122，f₂（8）=f（f₁（8））
∴f₂（8）=f（11）=1+2+2=5
∵5²+1=26，f₃（8）=f（f₂（8））
∴f₃（8）=f（5）=2+6=8，
∴f₄（8）=f₁（8）
∴f_n（8）是以3为周期的循环数列，
又2013÷3的余数为0，故f₂₀₁₃（8）=f₃（8）=8
故答案为：8．

点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．