Question

6．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
（1）分别求出m，n的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s_甲²和s_乙²，并由此分析两组技工的加工水平．

Answer 1

分析 （1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．由茎叶图能求出m，n．
（2）分别求出${{S}_{甲}}^{2}$，${{S}_{乙}}^{2}$，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，得到两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．

解答 解（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
∴由茎叶图得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（9+7+m+11+12）=9}\\{\frac{1}{5}（7+n+9+10+11）=9}\end{array}\right.$，
解得m=6，n=8．    …..…（6分）
（2）${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（11-9）²+（12-9）²]=$\frac{26}{5}$． …（7分）
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．        …（8分）
∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，…（10分）
∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高． …（12分）

点评 本题考查实数值的求法，考查方差的求法及应用，考查茎叶图的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，是基础题．