Question

18．已知函数f（x）=x³+ax²+bx-1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{3}{2}$]
• B． [-$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-3]
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 依题意，f′（x）=3x²+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}（0）=b≤0}\\{{f}^{'}（1）=3+2a+b≤0}\end{array}\right.$即可，由此能求出m=a+b的取值范围．

解答 解：依题意，f′（x）=3x²+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．
只需要$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}（0）=b≤0}\\{{f}^{'}（1）=3+2a+b≤0}\end{array}\right.$即可，
∴3+2a+2b≤0，
∴m=a+b≤-$\frac{3}{2}$．
∴m的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．