Question

8．高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（　　）

• A． 132
• B． 180
• C． 240
• D． 600

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C₅¹=5种情况，
②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=6种分组方法，
将分好的3组全排列，对应三种食物，有A₃³=6种情况；
则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素．