Question

9．计算：$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=1．

Answer 1

分析 根据题意，对$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³变形可得$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{3}}$+$\frac{3}{{n}^{2}}$+$\frac{3}{n}$+1），由极限的意义计算可得答案．

解答 解：根据题意，$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=$\underset{lim}{n→∞}\frac{1+3n+3{n}^{2}+{n}^{3}}{{n}^{3}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{3}}$+$\frac{3}{{n}^{2}}$+$\frac{3}{n}$+1）=1，
即$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=1；
故答案为：1．

点评 本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．