Question

13．在等差数列{a_n}中，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则该数列公差d等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由等差数列通项公式得a₇+a₁₁=a₄+a₁₄=5，从而a₇和a₁₁是方程x²-5x+6=0的两个根，由此能求出该数列的公差．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，
∴a₇+a₁₁=a₄+a₁₄=5，
∴a₇和a₁₁是方程x²-5x+6=0的两个根，
解方程得：a₇=2，a₁₁=3，或a₇=3，a₁₁=2，
∴d=$\frac{3-2}{11-7}$=$\frac{1}{4}$或d=$\frac{2-3}{11-7}$=-$\frac{1}{4}$．
该数列公差d等于$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．