【题目】下列说法正确的是( )
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②③④
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【题目】如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},点P∈Ω,过P作直线lP , 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则Ω中所有这样的P为 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点. (Ⅰ)求证;平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 ,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知直线l: (t为参数),曲线C1:
(θ为参数). (Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线C2 , 设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( )
A.144种
B.288种
C.360种
D.720种
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【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,且∠A=60°,AB=2,E为AB的中点,将四边形EBCD沿DE折起至EDC1B1 , 如图2.
(Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面AEB1;
(Ⅱ) 若二面角A﹣DE﹣C1的大小为 ,求三棱锥C1﹣AB1D的体积.
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【题目】据统计,某物流公司每天的业务中,从甲地到乙地的可配送的货物量X(40≤X<200,单位:件)的频率分布直方图,如图所示,将频率视为概率,回答以下问题.
(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;
(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每 趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,
则每辆车每天平均亏损200 元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货
车?
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