Question

（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

分组（重量）
频数（个）

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．

（1）求出，的值；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用随机事件的概率及其四个频数相加为n，列出方程组，解出n和x的值；第二问，采用分层抽样的方法，利用“样本容量÷总容量”，列出方程，求出每层分别需要抽取几个，最后将所有样本都用字母表示出来，列出所有情况，在所有情况中选出符合题意的种数，得到概率值.

试题解析：（1）依题意可得，，从而得 4分

（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，， 5分

在的个数为；记为，，， 6分

从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，， ，，，， 10种情况． 8分

其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，， 6种． 10分

设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则． 12分

答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为． 13分

考点：频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率.