Question

14．下表是某地一年中10天测量得白昼时间统计表（时间近似0.1小时，一年按365天计）．

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日	6月21日	8月13日	9月20日	10月25日	12月21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	268	298	355
白昼时间y（小时）	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

（1）以日期在365一天中得位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年中，白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系；
（2）用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

Answer 1

分析 （1）由散点图找到最值、周期，然后代入数据求出各参数；．
（2）根据题意列出不等式组，解得答案．

解答 解：（1）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系式近似y=Asin（ωx+φ）+t，
由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即y_max=19.4，y_min=5.4，
∴A=$\frac{19.4-5.4}{2}$=7，t=$\frac{19.4+5.4}{2}$=12.4，
又T=365，∴ω=$\frac{2π}{365}$，
当x=172时，$\frac{2πx}{365}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{323π}{730}$，
∴y=7sin（ $\frac{2π}{365}$x-$\frac{323π}{730}$）+12.4+12.4，1≤x≤365，x∈N^*．
（2）∵y＞19.5，
∴7sin（ $\frac{2π}{365}$x-$\frac{323π}{730}$）+12.4+12.4＞15.9，
∴sin（ $\frac{2π}{365}$x-$\frac{323π}{730}$）+12.4＞$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{365}$x-$\frac{323π}{730}$＜$\frac{5}{6}$π，
∴112≤x≤232，
∴该地区有121（或122）天白昼时间．

点评 本题考查的绘图能力，识图能力，根据图象得到所求的各要素，并注意计算的正确程度，属于中档题．