Question

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其外接圆半径$R=\frac{5}{6}$，$cosB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{12}{13}$，则c=$\frac{21}{13}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinA的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算得解c的值．

解答 解：由$cosB=\frac{3}{5}$，得：$sinB=\frac{4}{5}$，
由$cosA=\frac{12}{13}$，得：$sinA=\frac{5}{13}$，
则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+$cosAsinB=\frac{63}{65}$，
可得：$c=2RsinC=\frac{21}{13}$．
故答案为：$\frac{21}{13}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．