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    5．已知三棱锥A-BCD中，$AB=CD=\sqrt{2}$，$AC=BC=AD=BD=\sqrt{3}$，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
    A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

    分析 由三棱锥的对边相等可得三棱锥A-BCD为某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积．

    解答 解：补体为底面边长为1，高为$\sqrt{2}$的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径r=1，球的体积$V=\frac{4π}{3}{r^3}=\frac{4π}{3}$，
    故选D．

    点评 本题考查了棱锥与外接球的位置关系，棱锥的体积计算，转化思想，属于中档题．

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    15．函数$f（x）=\frac{3}{{{9^x}+3}}$
    （1）求f（x）+f（1-x）的值．
    （2）设$S=f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$，求S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在△ABC中，边AC长为$\sqrt{5}$，|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=2$\sqrt{5}$，D是BC边上的点，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，则cos∠BAC=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），则$\frac{f（n）-4a}{n+1}（n∈{N^+}）$的最小值为（　　）
    A．$\frac{37}{4}$B．$\frac{35}{8}$C．$\frac{28}{3}$D．$\frac{27}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-x-2＜0}，则B∩（∁UA）=（　　）
    A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其外接圆半径$R=\frac{5}{6}$，$cosB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{12}{13}$，则c=$\frac{21}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$，其中t为参数，$α∈（0，\frac{π}{2}）$，再以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+2sinθ=ρ，其中ρ≥0，θ∈R，直线l与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$的值；
    （2）已知点A（0，1），且|AP|=2|AQ|，求直线l的普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为$\sqrt{3}$的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．
    （1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；
    （2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为$\frac{1}{8}$，若存在，求比值$\frac{AM}{{A{A_1}}}$，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设点（9，3）在函数f（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f-1（x）=2x+1．

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