（本题满分13分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
有时可用函数
述学习某学科知识的掌握程度．其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
（1）证明：当x 
7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,（12
1,127］
（127,133］．当学习某学科知识6次时，掌握程度是
85%，请
确定相应的学科．
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，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
得
，
（舍）, 
时
；
时
，
取得最大值.
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
)上的单调性，并用定义证明。
满足不等式
，求函数
的最小值．
，
的单调区间
是
，若
恒成立，求实数b的取值范围
，若函数
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围.
和
的公共点个数；
的公共点个数恰为两个。
)已知