Question

规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

Answer 1

考点：排列及排列数公式

专题：推理和证明,排列组合

分析：（1）根据所给的组合数公式，写出C_-15³值，这里与平常所做的题目不同的是组合数的下标是一个负数，在本题的新定义下，按照一般组合数的公式来用．
（2）A_n^m=nA_n-1^m-1能推广到A_x^m的情形，分m=1和m≥2两种情况证明，最后综合结论可以论证．

解答： 解：（1）A_-15³=（-15）（-16）（-17）=-4080；
（2）性质可推广，推广的形式分别是A_x^m=xA_x-1^m-1，理由如下：
①当m=1时，左边=A_x¹=x，右边=xA_x-1⁰=x，等式成立；
②当m≥2时，左边=x（x-1）（x-2）…（x-m+1）=x{（x-1）（x-2）…[（x-1）-（m-1）+1]}=xA_x-1^m-1，
因此，A_x^m=xA_x-1^m-1成立；

点评：本题考查组合数公式，不是在一般的情况下应用组合数公式，而是对于组合数公式推广使用，是一个中档题，题目解起来容易出错．这种题目对于学生帮助不大．