Question

14．设不等式f（x）≥0的解集为[1，2]，不等式 g（x）≥0的解集为∅，则不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＞0的解集是（-∞，1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得，不等式f（x）＜0的解集是{x|x＜1，或x＞2}，不等式g（x）＜0的解集为R，再把这两个集合取交集，即得不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＞0的解集．

解答 解：由于不等式f（x）≥0的解集是[1，2]，不等式g（x）≥0的解集为∅，
可得不等式f（x）＜0的解集是{x|x＜1，或x＞2}，不等式g（x）＜0的解集为R，
则不等式 $\frac{f（x）}{g（x）}$＞0的解集为{x|x＜1，或x＞2}，
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查其它不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．