Question

7．在下列函数中，是偶函数，且在（0，+∞）内单调递增的是（　　）

• A． y=2^|x|
• B． $y=\frac{1}{x^2}$
• C． y=|lgx|
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，指数函数的单调性，以及减函数的定义，余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=2^|x|，显然该函数为偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2^x为增函数，∴该选项正确；
B.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，+∞）时，y=x²为增函数；∴x增大时，$\frac{1}{{x}^{2}}$减小，即y减小；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
C．y=|lgx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选A．

点评 考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数、指数函数及余弦函数的单调性，以及减函数的定义．