Question

15．随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	2	0.10
（30，35]	4	0.20
（35，40]	5	0.25
（40，45]	m	fm
（45，50]	n	fn

（1）确定样本频率分布表中m，n，f_m和f_n的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频数定义能求出m，n，利用频率计算公式能求出f_m，f_n．
（2）由频率分布直方图，能画出频率分布列图．
（3）根据题意ξ～B（3，0.2），由此能求出至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

解答 解：（1）∵20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．
∴（40，50]区间内的频数m=6，（45，50]区间内的频数n=3，
∴f_m=$\frac{6}{20}$=0.3，f_n=$\frac{3}{20}$=0.15．
（2）由频率分布直方图，画出频率分布列如下图：
（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30，35]的频率为0.2，
设所取的3人中，日加工零件数落在区间（30，35]的人数为ξ，则ξ～B（3，0.2），
P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-（1-0.2）³=0.488．
∴至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为0.488．

点评 本题考查频率分布直方图、频率分布表的性质及应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．