给出下列四个命题:①命题“若α=π4.则tanα=1 的逆否命题为假命题,②命题p:?x∈R.sinx≤1．则￢p:?x0∈R.使sinx0＞1,③“φ=π2+kπ 是“函数y=sin为偶函数的充要条件,④命题p:“?x0∈R.使sinx0+cosx0=32 ,命题q:“若sinα＞sinβ.则α＞β .那么(￢p)∧q为真命题．其中正确的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列四个命题：
①命题“若α=

，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“φ=

+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x₀∈R，使sinx₀+cosx₀=

”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是

．

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；
②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；
④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．

解答： 解：①命题“若α=

，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，
故①错；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②对；
③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=

+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；
④由于sinx+cosx=

sin（x+

）≤

，故命题p为假命题，比如α=-300°，β=30°，
满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．
故答案为：②③

点评：本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题．

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