Question

已知命题p：“当x∈[1，2]时，不等式x²-a≥0恒成立”．命题q：“存在实数a，使得方程x²+2ax+2-a=0有解”，若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：集合

分析：命题p：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，可得△≥0，解得a的取值范围．命题q：当x∈[1，2]时，不等式x²-a≥0恒成立，解得a的取值范围．由于命题p∧q为真命题，可得命题p与q都为真命题，求其交集即可．

解答： 解：命题p：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，可得，△=4a²-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1，
命题q：当x∈[1，2]时，不等式x²-a≥0恒成立即?x∈[1，2]，a≤x²，解得a≤x

2 min

=1，
∵命题p∧q为真命题，∴命题p与q都为真命题，
则同时成立，取交集得实数a的取值范围是a≤-2，或a=1．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题