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    9．已知函数f（x）=2|xsinx|，则函数f（x）在区间[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 函数f（x）在区间[-2π，2π]上的零点个数可化为方程f（x）=2|xsinx|=0在[-2π，2π]上解的个数，从而解得．

    解答 解：令f（x）=2|xsinx|=0得，
    x=0或sinx=0；
    由sinx=0及x∈[-2π，2π]得，
    x=-2π，x=-π，x=0，x=π，x=2π；
    故方程f（x）=2|xsinx|=0有5个解；
    故函数f（x）在区间[-2π，2π]上的零点个数为5；
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．

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    19．若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”
    （1）请分析判断函数f（x）=x-4，g（x）=-x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由
    （2）若函数h（x）=x2-（sinθ-$\frac{1}{2}$）x-b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的弦过点P（3，2），且被点P平分，求此弦所在直线的方程．

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    17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为（3，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知集合A={-1，1，2，3}，从A中随机抽取两个不同的元素a，b，作为复数z=a+bi（i为虚数单位）的实部和虚部．
    （Ⅰ）求复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率；
    （Ⅱ）设ξ=|z|2，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．命题p：关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集；命题q：函数 y=log2[（4-a）x-3]在其定义域上是减函数．
    （1）解不等式f（x）≤5；
    （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，g（x）=-6x（a∈R）．
    （Ⅰ）若x=3是d的极值点，求f（x）在[1，a]上的最小值和最大值；
    （Ⅱ）若h（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，+∞）时是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex-x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数g（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-1在[0，+∞）上的最小值；
    （Ⅲ）求证：ex＞lnx+$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．袋中有3个红球，4个白球．
    （1）甲一次摸出3个球，求至少摸出1个红球的概率；
    （2）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次摸到红球的概率；
    （3）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次才摸到红球的概率；
    （4）摸到3个球同色时，三个球均为红球的概率；
    （5）甲有放回地摸球20次，摸出红球的次数为X，求E（X）和D（X）；
    （6）从中取出3个球其中红球个数为X，指出X服从何分布并给出其分布列．

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