Question

若P为曲线

x=secα y=tanα

（α为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：设点M的坐标为（x，y），可得点P的坐标为（2x，2y），再根据P为曲线

x=secα y=tanα

（α为参数）上的动点，可得 2x=secα，2y=tanα，利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程．

解答： 解：设点M的坐标为（x，y），根据M为线段OP的中点可得点P的坐标为（2x，2y），
再根据P为曲线

x=secα y=tanα

（α为参数）上的动点，可得 2x=secα，2y=tanα．
由1+tan²α=sec²α可得 1+4y²=4x²，即 x²-y²=

1

4

，（x≠0），
故答案为：x²-y²=

1

4

（x≠0）．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，把参数方程化为普通方程，属于基础题．