Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=

1

2

S_n，则a₅=（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  27

  16

• D、

  81

  16

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

1

2

S_n，可得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，于是

an+1

an

=

3

2

，因此数列{a_n}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=

1

2

S_n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，
∴

an+1

an

=

3

2

，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴an=a1qn-1=(

3

2

)n-1．
∴a5=(

3

2

)4=

81

16

．
故选：D．

点评：本题考查了递推数列、等比数列的通项公式，属于中档题．