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    18．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则$\frac{S_7}{a_1}$=（　　）
    A．-7B．14C．7D．-14

    分析 由等差数列的通项公式求出a1=-d，由此能求出结果．

    解答 解：∵公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，
    a4=2（a2+a3），
    ∴a1+3d=2（a1+d+a1+2d），
    化简，得a1=-d．
    ∴$\frac{S_7}{a_1}$=$\frac{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d}{{a}_{1}}$=$\frac{-7d+21d}{-d}$=-14．
    故选：D．

    点评 本题考查等比数列的前7项和与首项和比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    8．函数f（x）=x+lnx-2的零点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    9．已知关于x的不等式$\frac{ax-6}{x-a}＜0$的解集为M．
    （1）当a=2时，求集合M；
    （2）若2∈M且6∈M，求实数a的取值范围．
    （3）不等式|x-8|≥2的解集为S，若M∪S=R，求实数a的取值范围．

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    6．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系p=$\left\{\begin{array}{l}{t+20，0＜t＜25，t∈{N}^{*}}\\{-t+70，25≤t≤30，t∈{N}^{*}}\end{array}\right.$
    该商品的日销售量Q（件）时间t（天）的函数关系Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）
    求该商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大一天是30天中的第几天？

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    13．已知函数f（x）=ax+x2-xlna-b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数．
    （1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （2）当a＞1时，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，求实数a的取值范围．（参考公式：（ax）′=axlna）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（常数a＞1），过点A（-a，0）且以t为斜率的直线与椭圆E交于点B，直线BO交椭圆E于点C（O坐标原点）．
    （1）求以t为自变量，△ABC的面积S（t）的函数解析式；
    （2）若$a=2，t∈[{\frac{1}{2}，1}]$，求S（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知三棱锥A-BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当 a，b∈（-∞，0]时，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．若函数f（x）=ax+b的零点是2，则函数g（x）=bx2-ax的零点是x=0，或x=-$\frac{1}{2}$．

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